1)二级制的引入、权值、
二进制值可以用来表示一个数字。我们可以称这两种状态为“1”和“0”，而不是“真”和“假”，这实际上非常有用。如果我们想表达更大的东西，我们只需要添加更多的二进制数字。这和我们都熟悉的十进制数完全一样。对于十进制数，单个数字只有十个可能值：0 到 9。要获得大于 9 我们只需要开始在前面添加更多的数字。
我们可以用二进制做同样的事情。例如，让我们用数字 263 比如这个数字实际上代表什么？嗯，这意味着我们有两个 100、六个 10 和三个 1。如果我们把这一切加在一起，我们就会得到它 263。注意每列乘数不同；在这种情况下，它是 100、10 和 1。每个乘数都比右边大 10 倍。这是因为每列都有 10 可能的数字，从 0 到 9.之后，您必须将一个数字带到下一列。因此，它被称为基数 10 因为“十进制”，又称“十进制”deci-”表示 10。
二进制的工作方式完全相同，只是以 2 为基数。这是因为二进制只有两个可能的数字，1 和 0。这意味着每个乘数必须是右边列的两倍。我们现在有 4s、2s 和 1s，而不是 100s、10s 和 1s。以二进制数 101 为例。这意味着我们有一个 4、零个 2 和一个 1。把所有这些加在一起，我们得到了它 10 数字为基数 5。
但二进制需要更多的数字来表示更大的数字。取这个二进制数：10110111。我们可以用同样的方法将其转化为十进制。我们有 1*128 0*64 1*32 1*16 0*8 1*4 1*2 1*1 = 183。
(2)加法操作和表示范围
二进制数的数学也不难。
以 183 19 以十进制加法为例。首先，我们加上 3 9 = 所以我们会的 2 并将作为总和 1 进位到 10s 列。现在我们加上 8 1 1（进位）= 所以总和是 0 携带 1。最后，我们加上 1 1（进位）= 所以总和是 202。
二进制，我们从 1s 列开始。添加 1 1 = 2 但没有符号 所以我们用它 10 并将 0 作为我们的总和和和进位 就像在我们的十进制示例中一样。 1 1 1（进位）= 三、二进制 所以我们把总和设为11 1 并再次进位 以此类推。我们终于得到了这个数字 11001010，它与基数 10 中的数字 202 相同。
【扩充】：下面的全加器，完成一位二进制加法，注意输入有进位，输出也有进位，这些级联可以完成8位加法
这些二进制数字 1 或 0 每一个都叫位。所以在最后几个例子中，我们使用了它 8 位数，它们的最低值是 0，最高值为 255，这需要一切 8 位都设置为 1。这是 256 不同的值，或 2^8。你可能听说过 8 位计算机或 8 位图或音频。这些计算机的大部分操作都是基于 8 位块是单位进行的，但是 256 不同的值不能处理太多，所以这意味着 8 游戏之类的东西仅限于游戏。 256 不同颜色的图形。
8 在计算中是如此常见的大小，它有一个特殊的词：“字节”。一个字节是 8 位。如果你有 这意味着你真的有10字节 80bit。你听说过千字节、兆字节、千兆字节等。这些前缀表示不同规模的数据。就像一公斤是 1000 克，一千字节是 1000 字节，或者实际上是 8000 位。 Mega 是一百万字节，giga 十亿字节。今天，你甚至可能有一个存储容量 1 TB 的硬盘。那是八万亿 1 和 0。
但等等，这并不总是正确的。在二进制中，千字节有 2^10 个字节，或 1024。谈千字节时，10000 这也是正确的，但我们应该承认，这不是唯一正确的定义。你可能听说过 32 位或 64 位计算机这个词。你现在几乎可以肯定地使用一个。这意味着他们以 32 位或 64 位块运行。这是很多！
您可以用 32 位表示的最大数字略低于 43 一亿，即二进制 32 个 1。这就是为什么我们的 Instagram 照片如此流畅美丽的原因；它们由数百万种颜色组成，因为今天的计算机使用 32 位图形。
(3)二级制表示负数
当然，并不是所有的东西都是正数，比如我在大学的银行账户，所以我们需要一种表示正数和负数的方法。大多数计算机使用第一个作为符号，1 代表负数，0 代表正数，然后使用剩余的 31 数字本身就是位置。这给了我们正负之间的关系 20 亿的范围。虽然这是一个相当大的数字范围，但对许多任务来说还不够。地球上有70亿人口，毕竟美国国债近20万亿美元。这就是 64 位数有用的原因。 64 位数可以表示的最大值约为 9.2 千亿。有望在一段时间内保持美国国债以上，这是许多可能的数字。
【扩充】：以第一位为符号，以原码的形式表示。
但更重要的是，补码表示。
正数补码形式：与原码形式相同，如7，表示为 0000’0111；
负数补码形式：首先将负数变为正数，将正数表达为原码形式，然后全部取反 1；
(此动作为补码操作)
-7=>7=>0000'0111=>1111'1000=>1111'1001。
计算机中的所有数字都以补码的形式存储。
计算机中的所有数字都以补码的形式存储。
补码的作用使加减统一。
假设两个数字，(3，5)，存储在内存中，注意:以补码的形式存储。
如果是3 5.直接进入加法器，0000' 0011 0000'0101=0000'1000，获得8个补码；
如果是3-5，5.补码操作(取反加1)0000'0101=>1111'1010=>1111'1011
然后进入加法器，0000' 0011 1111'1011= 1111'1110，获得-2补码；
也就是说，加法器电路可以用于加法和减法，输出可以直接放入内存，但在减法时，首先补码减数。
(4)二进制表示内存地址
最重要的是，正如我们将在以下情节中讨论的那样，计算机必须在其内存中标记为“地址”的位置，以便存储和检索值。
(4)二进制表示内存地址
最重要的是，正如我们将在以下情节中讨论的那样，计算机必须在其内存中标记为“地址”的位置，以便存储和检索值。随着计算机内存的增长 GB 和 TB 等级(即数万亿字节)也必须有 64 位内存地址。
[扩展]内存地址直接用原码表示，范围为0-2^n-1 n=例如，地址线的数量为64
(5)二进制表示小数
除负数和正数外，计算机还必须处理非整数数字，例如 12.7 和 3.14甚至可能是 Stardate 43989.1。这些被称为浮点数，因为小数点可以浮动在数字的中间。开发了几种表示浮点数的方法，其中最常见的是 IEEE 754 标准。你认为历史学家是唯一一个不擅长命名事物的人！本质上，这个标准存储的十进制值有点像科学记数法。例如，625.9 可以写成 0.6259 * 10^3。这里有两个重要的数字。 .6259 称为有效数，3 是指数。
在 32 在位浮点数中，第一个用来表示数字的正负号。接下来的 8 用于存储指数，其余用于存储指数 23 用于存储有效数。
1.0001第一个1不参与编码：小数点移动时，必须保证小数点前面是1，所以第一个1不需要参与编码。指数3 二进制编码为127，即指数的表达范围[-127，128]
(6)二进制表示字符
嗯，我们讨论了很多关于数字的事情，但是你的名字可能是由字母组成的，所以有一种方法可以表达文本对计算机非常有用。然而，计算机并不使用特殊的字母存储形式，而是简单地使用数字来表示字母。最直接的方法可能是简单地编号字母表中的字母，A 是 1，B 是 2，C 是 三、按此类推。事实上，著名的英国作家弗朗西斯·培根 (Francis Bacon) 在 1600 年代使用 5 英文字母表的所有位序列 26 编码字母以发送秘密信息。
5 位可以存储 32 可能的值，所以这是为了 26 一个可能的字母就足够了，但标点符号、数字和大小的字母还不够。输入 ASCII，美国信息交换标准代码。 ASCII 于 1963 年发明，是一种 7 足够存储的位代码 128 不同的值。有了这个扩展范围，它可以用于大写字母、小写字母、数字 0 到 9 以及 @ 编码符号、标点符号等符号。例如，小写 A 由数字 97 表示，而大写 A 是 65，冒号是 58，右括号是 41。 ASCII 甚至还有一些特殊的命令代码，比如换行符，告诉电脑在哪里换行到下一行。在旧电脑中，如果不包括换行符，文本行实际上会超过屏幕边缘。
因为 ASCII 它是一个如此早期的标准，因此它被广泛使用，并允许不同公司制造不同的计算机交换数据。这种交换信息的能力被称为互操作性。然而，它确实有一个主要的限制：它实际上只是为英语设计的。
幸运的是，字节注 7 中有 8 位置，以前未使用的代码很快流行 128-255 表示国家字符。在美国，这些额外的数字主要用于编码额外的符号，如数学符号、图形元素和常见的重音字符。另一方面，尽管拉丁字符被广泛使用，但俄罗斯电脑使用额外的代码来编码西里尔字符，希腊电脑使用希腊字母等。而且国家字符代码在大多数国家/地区运行良好。
问题是，如果你在土耳其电脑上打开一封用拉脱维亚语写的电子邮件，结果是完全不可理解的，随着亚洲计算的兴起，事情完全崩溃了，因为有成千上万的汉语和日语字符。没有办法用 8 所有这些字符的位编码。
作为回应，每个国家都发明了多字节编码方案，这些方案都是不兼容的。日本人对这个编码问题非常熟悉，甚至给它起了一个特殊的名字，mojibake，意思是“乱码”。
这样它就诞生了：Unicode，统治它们的格式。于 1992 年度设计最终废除了所有不同的国际方案，取而代之的是通用编码方案。最常见的 Unicode 版本使用 16 位，有超过100万个代码的空间，足以容纳曾经使用过的每一种语言的每一个字符——超过 120,000 个在 100 在各种类型的脚本中，增加了数学符号甚至图形字符的空间，如表达符号。
(7)二进制表示其他内容
与 ASCII 将字母编码定义为二进制数字的方案相同，MP3 或 GIF 其他文件格式使用二进制数字编码照片、电影和音乐中像素的声音或颜色。最重要的是，这一切都归因于幕后的长序列位置。短信、这个 YouTube 视频，互联网上的每一个网页，甚至你的计算机操作系统都只是一长串 1 和 0。,
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