最小和最大的公共因数分解质因数：最大公约数和最小公倍数之间的区别

用分解质因数法求最大公约数和最小公倍数时，要明确算理，掌握不同的方法，防止混淆。

由于几个数的最大公约数必须包含这些数的所有共同质因数，而几个数的最小公倍数不仅包含这些数的所有共同质因数，还包含这些数的共同质因数和每个数的独特质因数，因此使用分解质因数法（短除法），在寻求最大公约数和最小公倍数时应特别注意以下几点：

1、最大公约数为除数相乘，最小公倍数为除数和商连乘。

2、要求三个或三个以上的最大公约数，除非所有商业公约数只有一个；要求三个或三个以上的最小公约数，除非所有商业公约数只有一个 1之后，我们将继续用其中几个共同的质因数去除，直到所有的商人都是互质的。

（1） 例：求12、最大公约数为30和72。

三个商的公约数只有1

所有12、30、72最大公约数23=6

（2）、例：求12、最小公倍数为30和72。

12、30和72的商1和5、5和6、1和6都是互质数。

所以12、30和72的最小公倍数是

23256=360,